Question

若變量x，y滿足約束條件

x+y≤6 x-3y≤-2 x≥1

，則z=2x+3y的最小值為（　　）

• A、17
• B、14
• C、5
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y≤6 x-3y≤-2 x≥1

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x=1 x-3y=-2

，解得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=-

2

3

x+

z

3

，由圖可知，當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

過A時(shí)，z有最小值為2×1+3×1=5．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．