Question

若方程

x2

3-k

-

y2

k-1

=1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、k＜1
• B、1＜k＜3
• C、k＞3
• D、k＜1或k＞3

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：討論雙曲線的焦點位置，得到不等式，分別解出它們，再求并即可．

解答： 解：若方程

x2

3-k

-

y2

k-1

=1表示焦點在x軸上的雙曲線，
則3-k＞0，且k-1＞0，解得1＜k＜3；
若方程

x2

3-k

-

y2

k-1

=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
則3-k＜0，且k-1＜0，解得k∈∅．
綜上可得，1＜k＜3．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．