Question

【題目】若函數(shù)f（x）= . （a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=f（x）﹣k．
①若a= ，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為；
②若f（x）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣1，1），（1，3]

【分析】由數(shù)形結(jié)合可得①a= 時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：若函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則y=k和y=f（x）無交點(diǎn)，結(jié)合圖象，﹣1≤k＜1；
【解析】解：①a= 時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：若函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則y=k和y=f（x）無交點(diǎn)，結(jié)合圖象，﹣1≤k＜1；

②若0＜a＜1，顯然f（x）無最小值，故a＞1，結(jié)合loga3=1，解得：a=3，故a∈（1，3]；

所以答案是：[﹣1，1），（1，3]．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能得出正確答案．