Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，試求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)圖象中所給的半個周期的長度，看出一個周期的大小，根據(jù)周期的公式做出ω的值，根據(jù)五點法，看出與第二個點對應(yīng)的是

π

4

，求出φ的值即可得f（x）的解析式；
（2）由2kπ-

π

2

≤

2

3

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵

1

2

T=

7π

4

-

π

4

=

3π

2

，
∴T=3π
∴ω=

2π

T

=

2π

3π

=

2

3

，
∵當(dāng)

2

3

x+φ=

π

2

時，x=

π

4

，
∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（

2

3

x+

π

3

）．
（2）∵由2kπ-

π

2

≤

2

3

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：3kπ-

5π

4

≤x≤3kπ+

π

4

，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[3kπ-

5π

4

，3kπ+

π

4

]，k∈Z．

點評：本題考查由函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，這是三角函數(shù)這一部分經(jīng)常見到的一種題型，可以作為一個題目的一部分出現(xiàn)，也可以單獨出現(xiàn)，其中最不好確定的一個量是φ，可以采用五點法來做出，屬于基礎(chǔ)題．