Question

若奇函數f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，求滿足f（m-3）+f（9-m²）＜0的實數m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：先根據奇函數將f（m-3）+f（9-m²）＜0化簡一下，再根據f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，建立不等式組進行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函數，
∴f（m-3）＜-f（9-m²）=f（m²-9），
∵f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，
∴

-1＜m-3＜1 -1＜m2-9＜1 m-3＞m2-9

，即有

2＜m＜4 2 2 ＜m＜ 10 或- 10 ＜m＜-2 2 -2＜m＜3

，
解得：2

2

＜m＜3，
故答案為：2

2

＜m＜3．

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性的運用：解不等式，注意函數的定義域的運用，考查不等式的解法，屬于中檔題和易錯題．