Question

【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由于2bcosC+c=2a，是關(guān)于邊的一次齊次式，所以用正弦定理把邊化為角，可得到，。（2）由（1）中和，可知A，B角己知，同時(shí)根據(jù)三角形內(nèi)角為，也可以sinC,所以，可解。

試題解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2bcosC+c=2a，

由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，

∵A+B+C=π，

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…

∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），

∴sinC=2cosBsinC，

∵0＜C＜π，∴sinC≠0，

∴，

∵0＜B＜π，∴．

（Ⅱ）∵三角形ABC中，，

∴，

∴，

∴