Question

設f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，則

∫

2 1

f（x）dx的值等于

 

．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，可得mx^m-1+a=2x+1，f（x）=x²+x．再利用微積分基本定理即可得出．

解答： 解：∵f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，
∴mx^m-1+a=2x+1，
解得a=1，m=2．
∴f（x）=x²+x．
∴

∫

2 1

f（x）dx=

∫

2 1

（x²+x）dx=(

x3

3

+

1

2

x2)

|

2 1

=(

8

3

+2)-(

1

3

+

1

2

)=

23

6

．
故答案為：

23

6

．

點評：本題考查了導數的運算法則、微積分基本定理，屬于基礎題．