Question

已知命題p：方程

x2

m-2

+

y2

10-3m

=1表示焦點在y軸上的橢圓；已知命題q：方程

x2

5-2m

+

y2

m

=1表示雙曲線；若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,橢圓的標準方程,雙曲線的標準方程

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q是真命題時的m的范圍，通過討論p真q假，p假q真的情況，從而得到m的范圍．

解答： 解：由題意知：命題p與命題q一真一假，
p為真命題：

m-2＞0 10-3m＞0 10-3m＞m-2

，解得2＜m＜3，
q為真命題：（5-2m）m＜0，解得m＜0或m＞

5

2

，
若p真q假，則2＜m≤

5

2

，
若p假q真：m＜0或m≥3，
綜上：m＜0或2＜m≤

5

2

或m≥3．

點評：本題考查了復合命題的判斷，考查了分類討論思想，是一道基礎題．