Question

已知|z|=1，則復(fù)數(shù)w=z+1-2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由題意得到z的軌跡，設(shè)出W，結(jié)合w=z+1-2i把z的坐標(biāo)用w的坐標(biāo)表示，代入z的軌跡得答案．

解答： 解：由|z|=1，可得z的軌跡為x²+y²=1，
設(shè)w=x₀+y₀i（x₀，y₀∈R），
由w=z+1-2i，得x₀+y₀i=（x+1）+（y-2）i，
∴

x0=x+1 y0=y-2

，即

x=x0-1 y=y0+2

，代入x²+y²=1，
得：(x0-1)2+(y0+2)2=1．
即（x-1）²+（y+2）²=1．
∴w的軌跡為以（1，-2）為圓心，以1為半徑的圓．
故答案為：以（1，-2）為圓心，以1為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是中檔題．