Question

定義在R上的函數f（x），g（x）的導函數分別為f′（x），g′（x）且f′（x）＜g′（x）．則下列結論一定成立的是（　　）

• A、f（1）+g（0）＜g（1）+f（0）
• B、f（1）+g（0）＞g（1）+f（0）
• C、f（1）-g（0）＞g（1）-f（0）
• D、f（1）-g（0）＜g（1）-f（0）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意構造函數F（x）=f（x）-g（x），從而可得F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，從而可判斷出f（1）-g（1）＜f（0）-g（0）；從而求解．

解答： 解：設F（x）=f（x）-g（x），
則F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，
故F（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數，
故F（1）＜F（0），
故f（1）-g（1）＜f（0）-g（0）；
故f（1）+g（0）＜g（1）+f（0）；
故選A．

點評：本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，中檔題．