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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知O是△ABC所在平面內一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
sinB+
AC
sinC）（λ≥0），則P點的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、內心B、外心C、垂心D、重心
考點：軌跡方程
專題：平面向量及應用
分析：作AD⊥BC，可以得出|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，由此對已知條件變形即可得出結論．
解答： 解：如圖，

作AD⊥BC，由于|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，
∴
OP
=
OA
+λ（
AB
sinB+
AC
sinC）=
OA
+λ(
AB
•
|
AD
|
|
AB
|
+
AC
•
|
AD
|
|
AC
|
)
=
OA
+λ|
AD
|(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)．
即
AP
=λ|
AD
|(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)．
由加法法則知，P在三角形的角分線上，
故動點P的軌跡一定通過△ABC的內心．
故選：A．
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中內心的幾何特征以及向量的加法與數乘運算，解答本題的關鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為
11
12
，則判斷框中填寫的內容可以是（　　）
A、n=6B、n＜6
C、n≤6D、n≤8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數列{an}的a2，a3，a14恰好構成一個等比數列，前7項和為S7=49，且對于任意的正整數n，都有b1+2b2+…+2n-1 bn=nan
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式．
（2）記{bn}的前n項和為Tn，求滿足Tn＞9的n的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
6
．
（1）證明：PC⊥BD；
（2）若E為PA的中點，求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋擲兩個骰子，至少有一個3點或6點出現時，就說這次試驗成功，則在81次試驗中，成功次數ξ的方差是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：cotA+cotB+cotC=
3
，A+B+C=π．求證：A=B=C=
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的序號是
 

①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②數列{an}的前n項和Sn=n2-2n+1，則數列{an}是等差數列．
③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是
7
＜a＜5．
④等差數列{an}前n項和為Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，則m=10．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從長度為1、3、5、7、9個單位的五條線段中任取三條作邊，能組成三角形的概率為（　　）
A、
1
5
B、
3
5
C、
3
10
D、
2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x+2y-2≥0
x-y+1≥0
3x+y-6≤0
，則
x2+y2
的最小值是（　　）
A、
2
3
5
B、
2
5
5
C、
4
5
D、1

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