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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，G為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理求出BD，繼而得到BD⊥AD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；

（2）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，進而，即，又∵平面平面，

平面，平面平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）∵，∴直線與平面所成的角即為直線與平面所形成的角，

過點A作于點H，連接，又平面平面，

由（1）知平面，∴直線與平面所成的角為，

在，，，，由余弦定理得，

∴，∴，在中，，

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習冊系列答案

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②曲線關(guān)于點成中心對稱；

③若點在曲線上，點、分別在直線、上，則不小于；

④設(shè)為曲線上任意一點，則點關(guān)于直線，點及直線對稱的點分別為、、，則四邊形的面積為定值；

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