Question

若函數f（x）（x∈R）是奇函數，則（　　）

• A、函數f （x²）是奇函數
• B、函數[f （x）]²是奇函數
• C、函數f （x）•x²是奇函數
• D、函數f（x）+x²是奇函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．

解答： 解：若函數f（x）（x∈R）是奇函數，則
A．f（（-x）²）=f（x²），則函數f（x²）是偶函數，故A錯誤，
B．[f（-x）]²=[-f（x）]²，則函數[f（x）]²是偶函數，故B錯誤，
C．函數f（-x）•（-x）²=-f（x）•x²，則函數f（x）•x²是奇函數，故C正確，
D．f（-x）+（-x）²=-f（x）+x²≠f（x）+x²，且f（-x）+（-x）²≠-f（x）-x²，則函數f（x）+x²是奇函數錯誤，故D錯誤，
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．