Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且圖象經過點（ ，0），則f（0）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，
可得 = ，即ω=3，A=2．
再根據f（x）的圖象經過點（ ，0），可得2sin（3× +φ）=0，可得sin（﹣ +φ）=0，∴φ= ，f（x）=2sin（3x+ ），
故f（0）=2sin = ，
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．