Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， , , 為線段上的點，

(1)證明： 平面；

(2)若是的中點，求與平面所成的角的正切值；

(3)若滿足面，求的值.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3) .

【解析】

試題分析:

試題解析:(1) 在四棱錐中， 又是的中垂線， ,由線面垂直的判定定理即可證得;(2) 由平面，得面， ，故平面，故為與平面所成的角. 在中，由余弦定理求出, 中， ，進而在中求出即可;(3) 由∽解得： ， .

證明：

(1) 在四棱錐中， 平面，

，

設與的交點為，

， ，

是的中垂線，故為的中點，且.

而， 平面.

(2)若是的中點， 為的中點，則平行且等于，

故由平面，得面，

，故平面，故為與平面所成的角.

由題意可得，

在中，由余弦定理得：

，

，

中， ，

中， .

與平面所成的角的正切值為.

(3)若面，則，

由∽

解得： ， .