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若α+β=
3π
4
，
（1）求（1-tanα）（1-tanβ）的值；
（2）求
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
的值．
考點：兩角和與差的正切函數,三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：根據正切函數的和差公式計算即可
解答： 解：（1）∵tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=tan
3π
4
=-1
∴（1-tanαtanβ）=-（tanα+tanβ）
∴（1-tanα）（1-tanβ）=1+tanαtanβ-（tanα+tanβ）=1+tanαtanβ+（1-tanαtanβ）=2，
（2）∵tan120°=-tan60°=-tan（20°+40°）=-
tan20°+tan40°
1-tan20°tan40°
=-
3
，
∴tan20°+tan40°=
3
（1-tan20°tan40°）=
3
-
3
tan20°tan40°
∴
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
=
3
-
3
tan20°tan40°-
3
tan20°tan40°
=-
3
點評：本題考查了正切函數的兩角的和差公式的應用，關鍵是靈活變形，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）在[-2，2]是奇函數，且在[0，2]上最大值是5，則函數f（x）在[-2，0]上的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-1-2lnx．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若a≥2，求證：函數f（x）在（0，e）上無零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：
①
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜1；
②f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
③x2f（x1）＜x1f（x2）；
④當lnx1＞-1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=cos（2x-
2π
3
）的圖象，只需將函數y=cos（2x+
π
3
）的圖象（　　）
A、向右平移
π
3
個單位長度
B、向左平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
2
個單位長度
D、向右平移
π
2
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個非零向量
a
、
b
，互相垂直，則下列一定成立的是（　　）
A、
a
•
b
=
0
B、
a
+
b
=
a
-
b
C、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D、(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點，求證：平面ACE⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，
BM
=
2
3
B
BD
，
CN
=
1
4
CA
，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若
MN
=
ma
+
nb
，求m-n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

{an}為等比數列，Sn是其前n項和，若a2•a3=8a1，且a4與2a5的等差中項為20，則S5=（　　）
A、29B、30C、31D、32

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同步練習冊答案
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