Question

{a_n}為等比數列，S_n是其前n項和，若a₂•a₃=8a₁，且a₄與2a₅的等差中項為20，則S₅=（　　）

• A、29
• B、30
• C、31
• D、32

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等差數列與等比數列的通項公式可得a₁，q，再利用前n項和公式即可得出．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₂•a₃=8a₁，
∴a1q•a1q2=8a₁，化為a1q3=8．
∵a₄與2a₅的等差中項為20，∴a₄+2a₅=40，
∴a1q3+2a1q4=40，
∴8+16q=40，解得q=2，a₁=1．
∴S₅=

25-1

2-1

=31．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式、前n項和公式，屬于基礎題．