Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）

• A、

  3

• B、

  6

• C、

  5

• D、2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關系，再由雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±

b

a

x，
代入拋物線方程y=x²+1，
得x²±

b

a

x+1=0，
由相切的條件可得，判別式

b2

a2

-4=0，
即有b=2a，則c=

a2+b2

=

4a2+a2

=

5

a，
則有e=

c

a

=

5

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查直線和曲線相切的條件，考查運算能力，屬于基礎題．