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已知數列{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，求證S₆，S₁₂-S₆，S₁₈-S₁₂也成等差數列．

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設出原等差數列的首項和公差，然后直接利用等差數列的定義證明S₆，S₁₂-S₆，S₁₈-S₁₂也成等差數列．

解答： 證明：設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則S6=6a1+

6×5d

=6a1+15d，
S12=12a1+

12×11d

=12a1+66d，
S18=18a1+

18×17d

=18a1+153d．
∵（S₁₂-S₆）-S₆=S₁₂-2S₆=36d．
（S₁₈-S₁₂）-（S₁₂-S₆）=S₁₈-2S₁₂+S₆=36d．
∴（S₁₈-S₁₂）-（S₁₂-S₆）=（S₁₂-S₆）-S₆，
數列S₆，S₁₂-S₆，S₁₈-S₁₂也成等差數列．

點評：本題考查了等差數列的性質，對于學生來說，關鍵是對該性質的記憶與應用，是基礎題．

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②函數y=tanx，x∈（-

，

）是單函數；
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④若f：A→B是單函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
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