Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=

3

，BC=1，AA₁=2，則該長方體的外接球體積為（　　）

• A、8π
• B、

  8 2

  3

  π
• C、

  4 3

  3

  π
• D、12

  3

  π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離,球

分析：由長方體的外接球與長方體的關系為長方體的對角線長為球的直徑，由長方體的對角線的性質，求得對角線長，即可得到球的半徑，由球的體積公式即可得到．

解答： 解：長方體的外接球與長方體的關系為長方體的對角線長為球的直徑，
則長方體的對角線長為

AB2+BC2+AA12

=

3+1+4

=2

2

，
即有球的直徑為2

2

，半徑為

2

，
即球的體積為

4

3

π×（

2

）³=

8 2

3

π．
故選B．

點評：本題考查長方體的外接球與長方體的關系，考查球的體積的公式的運用，確定球的半徑是解題的關鍵．