Question

若x＞0，y＞0，且滿(mǎn)足4x+y=xy，則x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=

4x

x-1

，x＞1，x-1＞0，得出z=x+y=x+

4x

x-1

，利用均值不等式求解．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且滿(mǎn)足4x+y=xy，
∴y=

4x

x-1

，x＞1，x-1＞0
∴z=x+y=x+

4x

x-1

=（x-1）+

4

x-1

+5≥2

4

+5=9
（x=3時(shí)等號(hào)成立）
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用代入法解決兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問(wèn)題，利用基本不等式求解，注意變量的范圍．