Question

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

以上是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理驗(yàn)證四個選項(xiàng)結(jié)論成立時，實(shí)數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件的個數(shù).

設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，

由韋達(dá)定理得，.

對于甲條件，，得，

甲條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；

對于乙條件，，得，此時，直線過拋物線的焦點(diǎn)，

乙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件；

對于丙條件，，即，

解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；

對于丁條件，，

化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件.

綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選：B.