Question

已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，D、B兩點(diǎn)間的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：計(jì)算題,作圖題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意作圖如下，當(dāng)點(diǎn)B與底面ACD距離最大時(shí)三棱錐體積最大，從而可證明面ABC⊥面ACD，再求證BC⊥面ACD，在直角三角形BCD中解BD．

解答： 解：作圖如右圖，
∵底面ACD的面積不變，
∴當(dāng)點(diǎn)B與底面ACD距離最大時(shí)三棱錐體積最大，
即面ABC⊥面ACD，
∵在直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，
∴AC=BC=

2

，
∴BC⊥AC，
∴BC⊥面ACD，
∴BCD為直角三角形，
故BD=

2+1

=

3

；
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及空間想象力，屬于中檔題．