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如圖，已知P為△ABC所在平面內一點，Q、R是△PAB、△PBC的重心，求證：直線QR∥平面ABC．

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：連接PQ交AB于D，連接PR交BC于E，連接DE，由已知得QR∥DE，由此能證明QR∥ABC．

解答： 證明：連接PQ交AB于D，

連接PR交BC于E，連接DE，
∵Q為△PAB重心，∴

，
同理

，
∴QR∥DE，
又DE?平面ABC，QR?平面ABC，
∴QR∥ABC．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

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下列命題正確的是（　　）

A、

的共軛復數是

B、|3-i|=2

C、-1+2i的共軛復數是1-2i

D、|3-i|＜|3+i|

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B、2

C、3

D、4

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下列說法：
①命題“?x∈R，2^x≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②關于x的不等式a＜sin²x+

sin2x

恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數f（x）=

1+|x|

（a∈R且a≠0），則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
④

∫

1-x2

dx≤

∫

dx}
其中正確的是

．

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已知數列{a_n}滿足：a₁=

，a_n+1=

2an

1+an2

（n∈N^*）．
（1）求證：

≤a_n＜1；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：當n≥2時，|S_n-（

+…+

）|＜

n-1

．

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已知兩函數f（x）=7x²-28x-c，g（x）=2x³+4x²-40x．
（1）對任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實數c的取值范圍；
（2）存在x∈[-3，3]，使f（x）≤g（x）成立，求實數c的取值范圍；
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已知lgx=-2，則x=

．

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