Question

有下列函數①y=x+

4

x

（x＞0）；②y=x+

1

x-1

+1（x＞1）；③y=cosx+

1

cosx

（θ＜x＜

π

2

）；④y=lnx+

4

lnx

（x＞0），其中最小值為4的函數有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由基本不等式求最值，逐個選項驗證可得．

解答： 解：①∵x＞0，∴y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，當且僅當x=

4

x

即x=2時取到最小值4，故正確；
②∵x＞1，∴y=x+

1

x-1

+1=x-1+

1

x-1

+2≥2

(x-1) 1 x-1

+2=4，當且僅當x-1=

1

x-1

即x=2時取到最小值4，故正確；
③∵θ＜x＜

π

2

，∴0＜cosx＜1，∴y=cosx+

1

cosx

≥2，但當且僅當cosx=

1

cosx

即cosx=1時取等號，故y=cosx+

1

cosx

＜2，故錯誤；
④當x＞0時，lnx可能為負值，故y=lnx+

4

lnx

不能取到最小值4，故錯誤．
故選：C

點評：本題考查基本不等式求最值，注意等號成立的條件是解決問題的關鍵，屬基礎題．