Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出雙曲線方程，運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式可得b=3，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，即可得到雙曲線方程和漸近線方程．

解答： 解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則e=

c

a

=2，漸近線方程為y=±

b

a

x，
則焦點(diǎn)到漸近線的距離d=

bc

a2+b2

=b=3，
又a²+9=c²，
解得a=

3

，b=3，c=2

3

．
則雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

9

=1，
漸近線方程為y=±

3

x．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．