Question

曲線

x2

16

+

y2

9

=1與曲線

x2

16-k

+

y2

9-k

=1（k＜9）的（　　）

• A、長軸長相等
• B、短軸長相等
• C、離心率相等
• D、焦距相等

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先判斷曲線均為橢圓，再分別求出橢圓的a，b，c，以及離心率e，即可判斷．

解答： 解：曲線

x2

16

+

y2

9

=1表示焦點在x軸上的橢圓，
且a=4，b=3，c=

7

，e=

7

4

；
曲線

x2

16-k

+

y2

9-k

=1（k＜9）表示焦點在x軸上的橢圓，
且a'=

16-k

，b'=

9-k

c'=

7

，e'=

7

16-k

則有A，B，C均錯，D正確．
故選D．

點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．