Question

【題目】已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足 = ，若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以 ， 為鄰邊作平行四邊形OBDC，則 + = ∵ = ，
∴3 = ，
作AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，則 = = ，
∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖
∴S△AOC= S△ABC ．
故△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為 ，
故選：C．

要求該概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由 = ，變形為：3 = ，得到O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，兩三角形同底，面積之比轉(zhuǎn)化為概率．