Question

已知兩點A（1，0），B（l，1），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=135°，設

OC

=

OA

+λ

OB

（λ∈R），則λ的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：由已知條件設出C點坐標（x₀，-x₀），所以求出向量

OC

，

OA

，

OB

的坐標帶入

OC

=

OA

+λ

OB

即可求出λ．

解答： 解：根據已知條件設C（x₀，-x₀）；
∴由

OC

=

OA

+λ

OB

得：
（x₀，-x₀）=（1，0）+λ（1，1）；
∴

x0=1+λ -x0=λ

；
∴解得λ=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：考查根據∠AOC=135°能設出C（x₀，-x₀），由點的坐標求出向量的坐標，以及向量坐標的加法及數乘的坐標運算．