Question

現定義一種變換：對于一個由有限個數組成的序列S₀，將其中的每個數換成該數在S₀中出現的次數，可得到一個新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以為任意序列，則下面的序列可作為S₁的是（　　）

• A、（1，2，1，2，2）
• B、（2，2，2，3，3）
• C、（1，1，2，2，3）
• D、（1，2，1，1，2）

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據已知中有限個數組成的序列S₀，將其中的每個數換成該數在S₀中出現的次數，可得到一個新序列S₁，可得S₁中2的個數應為偶數個，由此可排除A，B答案，而3的個數應為3個，由此可排除C，進而得到答案．

解答： 解：由已知中序列S₀，將其中的每個數換成該數在S₀中出現的次數，可得到一個新序列S₁，
對于A，2有三個，即序列S₀：該位置的三個數相等，按照變換規則，應為三個3，故A不滿足條件；
對于B，2有三個，即序列S₀：該位置的三個數相等，按照變換規則，應為三個3，故B不滿足條件；
對于C，3有一個，即序列S₀：該位置的數出現了三次，按照變換規則，應為三個3，故C不滿足條件；
對于D，2有兩個，即序列S₀：該位置的兩個數相等，1有三個，即這三個位置的數互不相等，滿足條件，
故選：D．

點評：本題考查的知識點是進行簡單的合情推理，其中正確理解變換：對于一個由有限個數組成的序列S₀，將其中的每個數換成該數在S₀中出現的次數，可得到一個新序列S₁，是解答的關鍵．