Question

若函數y=cosωx在區間[0，

2π

3

]上遞減，且有最小值-1，則ω的值可以是

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值,三角函數的周期性及其求法,余弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，結合ω＞0，x∈[0，

2π

3

]，得到ωx∈[0，

2π

3

ω]，然后根據函數y=cosωx在區間[0，

2π

3

]上遞減，得到

2ωπ

3

≤π，從而有ω≥

3

2

，即可確定其最小值．

解答： 解：根據題意，ω＞0，x∈[0，

2π

3

]，
∴ωx∈[0，

2π

3

ω]，
∵函數y=cosωx在區間[0，

2π

3

]上遞減，
∴

2ωπ

3

≤π，
∴ω≤

3

2

，
∴ω的最大值可以為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題重點考查了余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題．