Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過對參數(shù)的分類討論，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出函數(shù)的最值，根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得實數(shù)的范圍．

詳解：（1）∵，

∴．

①當(dāng)，即時，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．

②當(dāng)，即時，

令，解得，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減．

綜上當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由（1）得若，則單調(diào)遞增，無最值．

若，則當(dāng)時，取得最小值，

且．

∵函數(shù)的最大值大于，

∴，

即，

令，

則在上單調(diào)遞增，

又，

∴當(dāng)時，

故的取值范圍為.