Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直線l：3x﹣4y+12=0，圓C上任意一點P到直線l的距離小于2的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意知圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2的圓心是（1，0）， 圓心到直線3x﹣4y+12=0的距離是d= = =3，
當與3x﹣4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x﹣4y+b=0，
則d= = =2，則|b﹣12|=10，
即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x﹣4y+2=0，
則此時圓心到直線3x﹣4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，
當P位于弧ADB時，此時P到直線l的距離小于2，
則根據幾何概型的概率公式得到P= = ，
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．