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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，c=4，cosB=
1
4
，則sinC=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理求得b，利用cosB求得sinB，最后通過正弦定理可求得sinC的值．
解答： 解：由余弦定理知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4+16-b2
16
=
1
4
，
求得b=4，
sinB=
1-
1
16
=
15
4
，
∴由正弦定理知
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sinC=
csinB
b
=
15
4
，
故答案為：
15
4
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．對于解三角形問題，常用正弦定理和余弦定理綜合解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c分別是函數f(x)=2x-log
1
2
x，g(x)=(
1
2
)x-log2x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零點，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a•ex，x≤0
-lnx，x＞0
，（a＞0，其中e為自然對數的底數），若關于x的方程f（f（x））=0，有且只有一個實數解，則實數a的取值范圍為（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}滿足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，則首項a1的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=3，點（an，an+1）在直線y=x+2上，若數列{bn}滿足bn=an•3n，記Tn是數列{bn}的前n項的和，那么Tn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P1、P2分別是P關于x軸、y軸的對稱點，直線OP的斜率為
3
4
，O為坐標原點，則直線OP1、OP2的斜率分別為
 
、
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-cosx在區間[a，b]上是減函數，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，則sin（
π
2
+
a+b
2
）的值為（　　）
A、0
B、-
3
2
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
an+3
2an-4
，求通項an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，f（3x-5）的定義域為（　　）
A、[
4
3
，
10
3
]
B、[-8，10]
C、[
4
3
，+∞]
D、[8，10]

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