Question

若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k+m=（　　）

• A、-1
• B、O
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由題意，得直線x+2y=0是線段MN的中垂線，利用垂直直線的斜率關(guān)系算出k=2，得出圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，將圓心坐標(biāo)代入x+2y=0，解得m=-1，可得本題答案．

解答： 解：由題意，可得
∵直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，
∴直線x+2y=0是線段MN的中垂線，得k•（-

1

2

）=-1，解之得k=2，
又圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，圓心坐標(biāo)為（-1，-

m

2

），
將（-1，-

m

2

）代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，求參數(shù)k、m的值．著重考查了直線的斜率、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．