Question

現有7個質量和外形一樣的小球，其中3個紅球的編號為A₁，A₂，A₃，2個黃球的編號為B₁，B₂，2個白球的編號為C₁，C₂．現從三種顏色的球中分別選出一個球，放在一個盒子內．
（1）求紅球A₁恰被選中的概率；
（2）求黃球B₁和白球C₁不全被選中的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,互斥事件與對立事件

專題：概率與統計

分析：（1）從三種顏色的球中分別選出一個球，其所有可能的結果組成的基本事件有12個，紅球A₁恰被選中有4分，根據概率公式計算即可
（2）設事件N：黃球B₁和白球C₁不全被選中N的對立事件

.

N

有3個，根據互斥事件的概率公式計算即可

解答： 解：（1）從三種顏色的球中分別選出一個球，其所有可能的結果組成的基本事件有：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）共12個，
設事件M：紅球A₁恰被選中，
事件M包含的基本事件有：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）共4個，
所以P(M)=

4

12

=

1

3

；
（2）設事件N：黃球B₁和白球C₁不全被選中N的對立事件

.

N

有：（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）共3個，
則P(

.

N)

=

3

12

=

1

4

，
由對立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

4

=

3

4

．

點評：本題考查了等可能事件的概率，以及互斥事件的概率公式，屬于基礎題