Question

已知F₁，F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，P為雙曲線上除頂點外的任意一點，且△F₁PF₂的內切圓交實軸于點M，則|F₁M|•|MF₂|的值為（　　）

• A．b²
• B．a²
• C．c²
• D．

  a2-b2

  a

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義，求出|F₁M|=c+a或c-a，|F₂M|=c-a或c+a，即可得出結論．

解答：解：由已知，得|PF₁|-|PF₂|=±2a，即|F₁M|-|F₂M|=±2a．
又|F₁M|+|F₂M|=2c，
∴|F₁M|=c+a或c-a，|F₂M|=c-a或c+a．
因此|F₁M|•|MF₂|=（c+a）（c-a）=c²-a²=b²．
故選A．

點評：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的基本性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．