【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①
面積的最小值為4；
②以
為直徑的圓與x軸相切；
③記
，
，
的斜率分別為
，
，
，則
；
④過(guò)焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以
為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：
的斜率為0時(shí)，
，所以①錯(cuò)誤，計(jì)算
②正確，證明
，所以③正確，根據(jù)等式令
，得
或3，所以④正確，得到答案.
當(dāng)的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤.
設(shè)
的中點(diǎn)為E，作
軸交x軸于點(diǎn)G，作
準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，則
，又
，
所以
，所以②正確.
直線的方程為
，聯(lián)立
，得
.設(shè)
，
，則
，
，所以，所以③正確.
直線
，所以
.同理可得
.所以以
為直徑的圓的方程為
，即
.
令，得或3，所以④正確.
故選：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)
的值；
（3）若方程
，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
，比較
與0的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（ ）
A.函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
；
B.命題“
”的否定是“
”；
C.在三角形
中，“若
，則
”的逆否命題是真命題
D.冪函數(shù)
過(guò)點(diǎn)
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
），函數(shù)
，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)
的圖象在
處的切線在
軸的截距為
②函數(shù)
是奇函數(shù)，且在
上單調(diào)遞增；
③函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)
，其中
，且
；
④函數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)
，
和兩個(gè)極大值點(diǎn)
，
且
.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①②③B.①④C.①③④D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，.
（1）當(dāng)
為何值時(shí)，直線
是曲線
的切線；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)
的極坐標(biāo)
，直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；
（2）直線與曲線
交于
兩點(diǎn)，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與曲線交于
兩點(diǎn)，求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面向量
，
共線的充要條件是（ ）
A.
B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C.λ∈R，
D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣1），離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k
0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
，記該數(shù)列前
項(xiàng)
中的最大項(xiàng)為
，該數(shù)列后
項(xiàng)
，
， …..，
中的最小項(xiàng)為
，
.
（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的
，
，
；
（2）
是數(shù)列的前
項(xiàng)和，若對(duì)任意
，有
，其中
且
，
①設(shè)
，判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列；
②若數(shù)列對(duì)應(yīng)的
滿足：
對(duì)任意的正整數(shù)
恒成立，求
的取值范圍.
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