Question

下列命題真命題是（　　）
①?p∈{正數}，

p

為正數且

p

＜p； ②不存在實數x，使x＜4且x²+5x=24；
③?x∈R，使|x+1|≤1且x²＞4；      ④對實數x，若x²-6x-7=0，則x²-6x-7≥0．

• A、①
• B、④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①而0＜p≤1時，

p

≥p，即可判斷出；
②當x=3＜4，x²+5x=24成立；
③由|x+1|≤1且x²＞4，解得x∈∅；
④對實數x，若x²-6x-7=0，則x²-6x-7≥0成立．

解答： 解：對于①?p∈{正數}，

p

為正數，只有p＞1時有

p

＜p，而0＜p≤1時，

p

≥p，因此不正確；
對于 ②當x=3＜4，x²+5x=24成立，因此不正確；
對于③由|x+1|≤1且x²＞4，解得x∈∅，因此不存在x∈R，使|x+1|≤1且x²＞4；
對于④對實數x，若x²-6x-7=0，則x²-6x-7≥0，成立．
綜上可得：只有④是真命題．
故選：B．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．