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【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，點P（0,1）在短軸CD上，且.

（1）求橢圓E的方程；
（2）設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數λ ，使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

【答案】
（1）

（2）

在常數λ＝－1，使得為定值－3.

【解析】
(I)由已知，點C，D的坐標分別為(0，－b)，(0，b)
又點P的坐標為(0，1)，且2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]
＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
＝
＝－--2
所以，當λ＝1時，－＝－3
此時，B即為直線CD
此時=＝－2－1＝－3
故存在常數λ＝－1，使得為定值－3.
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．

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（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.

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（1）對于任意不相等的實數x1, x2 ，都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數x1, x2 ，，都有n>0；
（3）對于任意的a ，存在不相等的實數x1, x2 ，使得m=n；
（4）對于任意的a ，存在不相等的實數x1, x2 ，使得m=-n.
其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）.