Question

已知命題P：函數f(x)=lg(x²－4x+a²)的定義域為R，命題Q： ，不等式a²－5a-3≥恒成立，若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，求實數a的范圍。

Answer 1

解析試題分析：根據若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題知道P和Q一真一假，分兩種情況進行討論：P真Q假和P假Q真，再根據二次函數的恒成立問題的解法和不等式的恒成立問題的解法解題，要把每種情況都討論清楚，不要遺漏知識點.
試題解析：若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，則有P和Q一真一假,       .2分
先求出P,Q都為真時a的取值：
當P為真時，即對任意的，都有恒成立,
則，解得,                          4分
當Q為真時，在區間上的最大值是3,
則有恒成立，解得,                       6分
由上知當P,Q一真一假時有：
P真Q假      P假Q真,                  10分
解得.                              ...12分
考點：二次函數的圖形和性質的應用，二次函數的恒成立問題.