Question

隨機變量X的分布列為P（X=k）=a•（

1

3

）^k（k=1，2，3），則E（X）的值為

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：由已知求出a=

27

13

，由此得P（X=1）=

9

13

，P（X=2）=

3

13

，P（X=3）=

1

13

，由此能求出E（X）．

解答： 解：∵隨機變量X的分布列為P（X=k）=a•（

1

3

）^k（k=1，2，3），
∴a•[(

1

3

)+(

1

3

)2+(

1

3

)3]=1，
解得a=

27

13

∴P（X=1）=

27

13

×

1

3

=

9

13

，
P（X=2）=

27

13

×(

1

3

)2=

3

13

，
P（X=3）=

27

13

×(

1

3

)3=

1

13

，
∴E（X）=1×

9

13

+2×

3

13

+3×

1

13

=

18

13

．
故答案為：

18

13

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，在歷年高考中都必考題型之一．