Question

若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點O滿足

CO

=

1

2

CB

+

1

3

CA

，則

OA

•

OB

等于（　　）

• A、-

  13

  9

• B、-

  8

  9

• C、

  8

  9

• D、

  13

  9

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量的三角形法則，以及向量的數量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．

解答： 解：

OA

•

OB

=（

CA

-

CO

）•（

CB

-

CO

）
=（

CA

-

1

2

CB

-

1

3

CA

）•（

CB

-

1

2

CB

-

1

3

CA

）
=（

2

3

CA

-

1

2

CB

）•（

1

2

CB

-

1

3

CA

）
=

1

2

CA

•

CB

-

1

4

CB

2-

2

9

CA

2
=

1

2

×2×2×

1

2

-

1

4

×4-

2

9

×4=-

8

9

．
故選B．

點評：本題考查向量的三角形法則和向量的數量積的定義及性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．