【題目】已知雙曲線方程為
.
（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；
（2）若拋物線
的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線
的方程.
【答案】（1）實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率
；（2）y2=-12x.
【解析】試題分析：（1）將雙曲線方程化為標準方程，求出
，即可得到所求實軸長、虛軸長、離心率；
（2）求出雙曲線的中心坐標和左頂點坐標，設拋物線C的方程為y2=-2px（p>0），由焦點坐標，可得p的方程，解方程即可得到所求．
試題解析：
（1）雙曲線方程為16x2-9y2=144， 即為
-
=1， 可得a=3，b=4，c=
=5，
則雙曲線的實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率e==；
（2）拋物線C的頂點是該雙曲線的中心（0，0）， 而焦點是其左頂點（-3，0），
設拋物線C的方程為y2=-2px（p＞0）， 由-=-3，解得p=6．
則拋物線C的方程為y2=-12x．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發起并主辦的一款將用戶的運動數據轉化為公益步數的捐助公益項目的產品，捐助規則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現粗略統計該項目中其中200名的捐助情況表如下：
捐款金額(單位：元) |
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捐款人數 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在
之間人數
的分布列；
(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規則如下：捐款額在
的獎勵紅包5元；捐款額在
的獎勵紅包8元；捐款額在
的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）
（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量
之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：
①
與
負相關且
. ②
與
負相關且
③
與
正相關且
④
與
正相關且
其中一定不正確的結論的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
；
（1）若函數
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
在
上的最值；
（3）當
時，對大于1的任意正整數
，試比較
與
的大小關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，圓
、橢圓
均經過點M
，圓
的圓心為
，橢圓
的兩焦點分別為
.
（Ⅰ）分別求圓
和橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
作直線
與圓
交于
、
兩點，試探究
是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級隨機抽取了
名學生第一學期的數學學期綜合成績和物理學期綜合成績.
列表如下：
學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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規定：綜合成績不低于
分者為優秀，低于
分為不優秀.
對優秀賦分
，對不優秀賦分
，從
名學生中隨機抽取
名學生，若用
表示這
名學生兩科賦分的和，求
的分布列和數學期望；
根據這次抽查數據，列出
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為物理成績與數學成績有關？
附： 
，其中
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