Question

若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y²=4x相交于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線的準線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（-1，0），由此推導出|OA|=

1

2

|BF|，由此能求出點A的坐標，從而能求出k的值．

解答： 解：設拋物線C：y²=4x的準線為l：x=-1
直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（-1，0），
過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，
∴點A為BP的中點．
連接OA，則|OA|=

1

2

|BF|，
∴|OA|=|AF|，
∴點A的橫坐標為

1

2

，
∴點A的坐標為（

1

2

，

2

），
把（

1

2

，

2

）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），
解得k=

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

．

點評：本題考查直線與圓錐曲線中參數的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用．