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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

3

2

，且經過點P（4，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P的直線l：y=1與橢圓的另一個交點為Q，點A、B是橢圓C上位于直線l兩側的動點，且直線AP與BP關于l對稱，求四邊形APBQ面積的最大值．

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某同學為了研究函數f（x）=

1+x2

+

1+(1-x)2

（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=PF+AP．那么可推知方程f（x）=

6

解的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

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某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（　　）

A、 1 3

B、 2 3

C、1

D、3

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是一個直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°．CD=3，BC=2，AB=5，AA₁=2

5

．
（I）若A₁A=A₁D，點O在線段AB上，且AO=2，A₁O=4，求證：A₁O⊥平面ABCD；
（II）試判斷AB₁與平面A₁C₁D是否平行，并說明理由．

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一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

 

．

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