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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸是坐標軸，直線y=

x與橢圓在第一象限的交點是M，M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F₂，另一個焦點是F₁．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若

MF1

•

MF2

=2，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，直線l經過左焦點F₁，且與橢圓相交于P，Q兩點，求△F₂PQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=

1	2
2	x

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
（2）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．OE交AD于點F．
①求證：DE是⊙O的切線；②若

，求

的值．
（3）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

sin（θ+

），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目： 來源： 題型：

實數a，b，c分別滿足2^a=log

a，（

）^b=log

b，（

）^c=log₂c，則其大小關系為（　　）

A、a＜b＜c

B、c＜b＜a

C、a＜c＜b

D、b＜a＜c

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

lnx+k

（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（1）求證：不論k取何值，曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線不過點（e+1，0）；
（2）若f′（1）=0，證明：對任意x＞0，f′（x）＜

e-x+1

x2+x

恒成立．

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科目： 來源： 題型：

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如：6²+1=37，則f（6）=3+7=10．記f₁（m）=f（m），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₁₅（4）=

．

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科目： 來源： 題型：

在相同條件下，種植甲、乙兩種水稻各100畝，收獲情況如下：
甲種水稻

畝產量/kg	300	320	330	340
畝數	15	30	35	20

乙種水稻

畝產量/kg	300	320	330	340
畝數	20	25	40	15

試運用所學知識評價哪種水稻的質量更好．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線x²=2y，過點P（0，1）的直線與拋物線相交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，則y₁+y₂的最小值是

．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內切圓方程為x²+y²=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓C的一個焦點F重合，直線l：y=x+m與拋物線E交于兩點A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

過點P（1，2）的直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點，當△AOB（0為坐標原點）的面積最小時，A、B兩點恰好是曲線R：

=1（m＞0，n＞0）的頂點．
（1）求曲線R的方程；
（2）過點P的直線交曲線R于C、D（異于A、B）兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，F、G在邊BC上，且AE=BF=2，BG=3．將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF中EF與DG所成角的余弦值為

．

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