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科目： 來(lái)源： 題型：

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長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，若在側(cè)棱AA₁上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C₁EB=90°，則側(cè)棱AA₁的長(zhǎng)的最小值為（　　）

A、a

B、2a

C、3a

D、4a

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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，離心率e=

6

3

，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線和原點(diǎn)的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線l：y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，是否存在k的值，使以CD為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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