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函數f（x）=lnx-

2

x

的零點所在的區間是（　　）

函數f(x)=

ax+bx≤0 logc(x+ 1 9 )x＞0

的部分圖象如圖所示
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）探討關于x的方程f²（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的個數．

若

BC

與

AB

|AB|

+

AC

|AC|

互相垂直，則△ABC形狀為．

今年冬季，我國大部分地區遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響．經研究，發現工業廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續的重要因素，污染治理刻不容緩．為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關系為P（t）=P₀e^-k t（P₀，k均為非零常數，e為自然對數的底數），其中P₀為t=0時的污染物數量．若經過5小時過濾后還剩余90%的污染物．
（Ⅰ）求常數k的值；
（Ⅱ）試計算污染物減少到40%至少需要多少時間（精確到1小時，參考數據：ln0.2≈-1.61，ln0.3≈-1.20，ln0.4=-0.92，ln0.5=-0.69，ln0.9≈-0.11）．

若函數y=log₂（ax²-2x+2）-2在區間[

1

2

，2]上只有一個零點，則實數a的取值范圍為．

某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售．每天能賣出30盞，若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞．
（1）設這批臺燈提價后每盞的銷售價格定為x，銷售收入為y，寫出y=f（x）．
（2）為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，問應如何制定這批臺燈每盞的銷售價格范圍？

如果三棱錐的每條側棱和底面的邊長都是a，那么這個三棱錐的外接球的體積是（　　）

已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b（　　）

已知關于x的函數f_n（x）=cosⁿx+cosⁿ（x+

2π

3

）+cosⁿ（x+

4π

3

），其中n∈N^*．
（1）求f_n（0）和f_n（

π

2

）；
（2）求證：對任意x∈R，f₂（x）為定值；
（3）對任意x∈R，是否存在最大的正整數n，使得函數y=f_n（x）為定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=2cosxsinx（x-

π

3

）+

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函數y=f（x）圖象的對稱中心；
（2）若2f（x）-m+1=0在[

π

6

，

7π

12

]有兩個相異的實根，求m的取值范圍．