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科目： 來源： 題型：

一家化妝品公司在今年三八節期間開了“洗發水，洗面奶，護膚霜”三場講座，甲、乙兩人去參加者三場講座中的一場，且每人參加每場講座的可能性相同，求：
（1）甲、乙參加同一場講座的概率；
（2）甲、乙都沒有參加“洗發水”講座的概率．

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科目： 來源： 題型：

求圓C₁：x²+y²-2x+2y-1=0與圓C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦長．

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科目： 來源： 題型：

已知圓的圓心為（0，2），半徑為3，則圓的標準方程為

．

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科目： 來源： 題型：

若關于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0的兩個實數根為x₁，x₂，且滿足x₁=2x₂，試求出方程的兩個實數根及k的值．

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科目： 來源： 題型：

設

、

是平面內的兩個向量，則有（　　）

A、

、

一定平行

B、

、

的模相等

C、對同一平面內的任一向量

，都有

=λ

+μ

（λ，μ∈R）

D、若

、

不共線，則對平面內的任一向量

都有

=λ

+μ

（λ，μ∈R）

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科目： 來源： 題型：

若

、

是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（　　）

A、

，

B、2

，

C、2

-3

，6

-4

D、

，

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}，圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若圓C₁與C₂交于A、B兩點，且AB平分圓C₂的周長．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是等差數列；
（Ⅱ）若a₁=-3，求圓C₁被直線x+2y+2=0截得弦長最小時圓C₁的方程．
（Ⅲ）若圓C₃為（Ⅱ）中求出的圓C₁的同心圓，且半徑為2．設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₂和C₃相交，且直線l₁被圓C₂截得的弦長與直線l₂被圓C₃截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

證明：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．

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